日常生活では「仕事」というと、会社に行って働いて・・・などといった意味で
　　　使われますが、物理学においては、

　　　　物体にチカラを加えてその物体が移動したとき、
　　　　このチカラは、物体に対して仕事をした。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・と、いうことになります。

　　　だから、壁を力いっぱい押しても、その壁が動かなければ、物理的には仕事を
　　　したということにはなりません。しかし、机の上においてあるコップを指で
　　　押したときにはコップが実際に動くので、仕事をしたということになります。

　　　ここで、物体に一定の力 F を加えて、物体が距離 sだけ 移動したとき、
　　　力 F がした仕事は、

　　　と、表すことができ、（後述しますが）物体のエネルギーの変化は物体に
　　　された仕事によって決まります。

　　　次に力学的エネルギーについてですが、
　　　　力学的エネルギーとは、物体に作用できる能力のことです。

　　　こう言うと難しく聞こえますが、実はとても簡単なことです。

　　　例えば、「金槌」について考えてみましょう。
　　　釘を壁に打ち込むためには、釘に金槌を勢いよく打ち付けなければなりません。
　　　動いている金槌は、釘を打ち込む仕事をする能力を持っています。
　　　このとき、「この物体はエネルギーを持っている」と表現されるのです。

　　　この力学的エネルギーの中には、「運動エネルギー」や「位置エネルギー」
　　　などがあり、さまざまな形となって蓄えられています。
　　　次にそれについてお話しをしましょう。

　　　先ほどの「金槌」のように、動いている物体に蓄えられているエネルギーのこと
　　　です。　重くて速い物体はたくさんのエネルギーを持っているといえます。

　　　ここで、質量 m の台車 A と、質量 M の物体 B が一体になって、速さ v で
　　　直線運動しているときを考えます。

　　　物体 B は摩擦力 f を受けています。
　　　このとき、台車 A が一定の力 F を物体 B に加え続け、距離 s だけ進み静止した
　　　とします。
　　　この現象によって、台車 A が物体 B にした仕事から台車 A がもともと持って
　　　いる運動エネルギーを求めることができます。
　　　（難しければ、読み飛ばしてもらってもかまいません。）

　　　作用・反作用の法則より、台車 A が物体 B から受ける力は −F であるので、
　　　台車 A の加速度を a とすると（１）より

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　が成り立ち、
　　　（７）・（８）より a を消去すると

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となり、
　　　この式の右辺は、 A が止まるまでに B にする仕事 W に等しくなります。

　　　よって、式 （９） は、 A の仕事をする能力が A の質量 m と、最初の
　　　速度 v だけで決まり、その値が 1/２mv² になるということを示してい
　　　ます。

　　　　こうして、
　　　　　　　運動している物体が持つ「仕事をする能力」を、
　　　　　　　その物体の「運動エネルギー」といいます。

　　　　また、この式から、
　　　　　　　物体の運動エネルギーの変化が、
　　　　　　　その間に物体にされた仕事に等しい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（エネルギーの原理）

　　　　ということをも分かります。

　　　ダムに蓄えられた水が大きな岩を押し流すことができるように、
　　　位置エネルギーとは、
　　　　「物体が高い位置にあるとき、持っているエネルギーのこと」であり、
　　　　「重くて高いところにあるものはエネルギーが高い」のです。

　　　質量 m の物体が高さ h の P 地点から自由落下し、Q 地点での速さが v
　　　になったとすると、式 （８）より、

　　　　　　　　　　（ gは重力加速度といって自由落下させたときの加速度です。)

　　　この式の両辺にmをかけて、2で割ると

　　　このように、Q 地点では 1/２mv²＝mgh に等しい運動エネルギーを得
　　　ていることがわかります。よって、P 地点にある物体は、Q 地点で静止し
　　　ている物体に比べ、仕事をする能力が mgh だけ大きいと考えることがで
　　　きます。